ESTIMATING THE PARAMETERS OF FITZHUGH-NAGUMO NEURONS FROM NEURAL SPIKING DATA

thumbnail.default.placeholder
Date
2022-01-25
Authors
ABOSHARB, Laila
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In this thesis, we attempt to estimate the parameters of a single Fitzhugh-Nagumo neuron based on the neural spiking data. In this model, the input is an electric current serves as the stimulus while the output is considered to be the firing rate of neu ral spiking. The difference from the conventional system identification techniques is that no continuous variation of the response (the membrane potential or firing rate) is available. Instead, the data consists of the peak timings of action potentials called as spikes. One major property of these is that they are generated as a result of stochastic processes (ion channel stochasticity). Thanks to the arrival processes in statistics one can implement likelihood functions to estimate those parameters. In the simulation frame work one needs either to simulate the neural spiking or use a set of spike trains obtained from realistic data. For algorithmic testing of the methodologies developed in this research an inhomogeneous Poisson process is simulated using the firing rate response of a Fitzhugh-Nagumo model with known nominal parameters. The firing rate response is obtained from a predefined stimulus which is in Fourier series form with superimposed cosines. The simulations are repeated multiple times with different stimulus phases (phases of cosine functions in Fourier series) to obtain enough statistical content. The simulated stimulus-response data is then provided to the inhomogeneous Poisson likelihood functions (derived under Local Bernoulli approximation) to obtain an estimate of the neuron model parameters. The mean estimated values are presented as tables and their statistical analysis are presented graphically. The graphs present the variations of the standard deviations of the estimates against different values of stimulus component sizes, base frequency, amplitude and number of samples. In addition, in order to validate the performance of the methodologies developed in this thesis a realistic stimulus/response data is obtained from external sources (H1 neurons of blowflies) and the algorithms are applied. Here the vision system of the flies are stimulated by a 20 minute white noise stimulus and the neural spikes are collected. It is also convenient to test the algorithm with a different set of data other than Fouries series based ones. The computational environment is based on MATLAB and its constrained optimization routine fmincon is used in the likelihood estimation.
Description
Sinirsel Ateşleme Verisinden Fitzhugh-Nagumo Nöron Modelinin Parametre Kestirimi
ÖZ: Bu tezde Fitzhugh-Nagumo sinir hücresi modellerinin parametrelerinin sinirsel ateşleme verisinden kestirilebilmesine yönelik bir araştırma yapılmaktadır. Söz konusu modelde girdi bir elektrik akımı olup uyaranı temsil etmekte olup çıktı olarak ise ateşleme hızı modelden alınmaktadır. Konvansiyonel sistem tanılama yöntemlerinde karşılaşılan durumlardan farklı olarak elde edilen ölçümlerde sürekli örneklenmiş¸ bir veri (zar potansiyeli ya da ateşleme hızı) söz konusu değildir. Tam tersine, sadece aksiyon potansiyeli zamanlarından oluşan ayrık bir veri toplanmaktadır. Diğer önemli bir özellik ise bu verilerin iyon kanallarının istatistiksel süreç¸leri nedeniyle rastgele oluşudur. Varış rastgele süreçlerinin istatistiksel tanımlanabilirlikleri sayesinde model parametrelerinin kestirimi için olabilirlik fonksiyonlarının tanımı yapılabilmektedir. Benzetimler sırasında ya sinirsel ateşleme zamanları modelin çözümü yoluyla elde edilmeli ya da bir deneyden gerçekçi veri toplanmalıdır. Algoritma sınanması amacıyla birinci yöntem tercih edilebilir. Burada parametreleri bilinen modelden elde edilen ateşleme hızı verisi, homojen olmayan Poisson süreci benzetimi yapılarak sinirsel ateşleme verisine dönüştürülür. Söz konusu benzetimlerde önceden tanımlanmış¸ bir uyaran profiline gereksinim vardır. Bu çalışmada Fourier serisi biçiminde tanımlanmıs¸ uyaran profilleri söz konusu olmaktadır. Ayrıca istatistiksel yeterlilik sağlanması için benzetimler çok defa tekrarlanmaktadır. Bu işlem sırasında faz açıları rastgele atanarak benzetimlerin bağımsızlıkları garanti altına alınmıştır. Benzetimlerden elde edilen uyaran/cevap verisi yerel Bernoulli süreçlerinden türetilmiş¸ homojen olmayan Poisson olabilirlik fonksiyonları üzerinden nöron parametrelerinin en yüksek olabilirlik kestirimi yapılmaktadır. Kestirimi yapılan parametrelerin ortalama değerleri tablolar halinde, istatistiksel ozelliklerinin degisimi de grafikler halinde sunulmaktadır. Söz konusu grafikler kestirimin standart sapmalarının Fourier serisi uyaranın alt eleman sayısı, taban frekansı, genliği ve örnekleme (tekrarlanmıs¸ benzetim) sayısına karşın değişimini incelemektedir. Tüm bunların yanı sıra, geliştirilen yaklaşımların performansını inceleyebilmek için dış¸ kaynaklardan gerçekçi uyaran/cevap verisi (gök sineklerinin H1 gorme sisteminden alınmaktadır) alınmış ve geliştirilen algoritmalar bu verilerle denenmiştir. Burada sineklerin görme sistemleri renksiz gürültü biçiminde uyaranlarla 20 dakika boyunca uyarılmış¸ ve sinirsel ateşleme verileri toplanmıştır. Bu deneme aynı zamanda Fourier serisi dışında bir uyaran ile çalışabilme olanağı da sunmuştur. Bu açıdan algoritmaların daha genel bir testine de olanak sağlamıştır. Çalışmada kullanılan hesaplama ortamı MATLAB olup, en iyileme (optimizasyon) kütüphanesinde bulunan fmincon betigi olabilirlik kestiriminde kullanılmaktadır.
Keywords
engineering systems
Citation